群 - .｡oO(さっちゃんですよヾ(〃l

群

group

$ Gを臺集合として、組$ (G,\cdot_{:G\times G\to G},1_{\in G},^{-1}_{:G\to G})は以下を滿たすならば群である

結合律$ (a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)

半群になる

單位律$ a\cdot 1=1\cdot a=a

結合律と合はせて monoid になる

可逆律$ a\cdot a^{-1}=a^{-1}\cdot a=1

一つだけの對象$ *が在る圈$ \bf *で射が全て同型射ならば、Hom$ {\bf *}(*,*)を群と見做せる

擴張すると亞群

群對象 (group object)