單純群
simple group
組成列 (composition series)
群$ Gの部分群$ H_i\subseteq Gの正規な有限列$ H_0\triangleleft\dots\triangleleft H_n,$ H_0=\{e\},$ H_n=Gであって、各商群$ H_{i-1}/H_iが單純群であるものを組成列と呼ぶ $ H_{i-1}/H_iを剩餘因子群 (組成因子)と呼ぶ
有限群は組成列を有つ
群$ Gの組成列$ H_0\triangleleft\dots\triangleleft H_nで、各部分群が$ Gの正規部分群でもある$ H_i\trianglelefteq Gものを主組成列と呼ぶ 有限群は主組成列を有つ
組成列や主組成列は一意とは限らない
直既約群 (indecomposable group)
主組成列を有つ群の直既約分解 (有限個の直既約群の直積への分解) は存在しかつ順番と同型を除いて一意である