加群
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環上の加群 - Wikipedia
環
$ (R,+_R,\times_R)
上の
左
$ R
-加群
若しくは
$ R
-左加群
とは、
Abelian 群
$ (M,+_M)
と scalar 乘法
$ R\times M\to M
の組であって、
$ r,s,1_R\in R
と
$ x,y\in M
に就いて以下が成り立つもの
左分配律
$ r(x+_My)=rx+_Mry
右分配律
$ (r+_Rs)x=rx+_Msx
scalar 乘法の
結合律
$ (r\times_Rs)x=r(sx)
scalar 乘法の
單位律
$ 1_Rx=x
(假定されない事が在る)
例
Abelian 群
は有理整數環
$ \Z
上の
加群
環
の
ideal
は
環
上の
加群
剩餘環は
環
上の
加群
線形代數
は
體
上の
加群
加群の圈
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