加群
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$ (G,\cdot,1)を群として、左 G-加群$ Mとは以下を滿たすものを言ふ 以下を滿たす群作用$ G\times M\to Mを持つ 右分配律$ (g\cdot h)a=ga+haは要らんのか? $ (R,+_R,\cdot,0_R,1)を環として、左 R-加群$ Mとは以下を滿たすものを言ふ。$ _RMとも書く 以下を滿たす scalar 乘法 (環作用)$ R\times M\to Mを持つ
右 R-加群$ M_Rも同樣に定める
$ Mが左 R-加群でかつ右 R-加群であれば、兩側 R-加群$ Mと言ふ 可換環上では左右の R-加群は兩側 R-加群である。單に R-加群とも言ふ $ (K,+_K,\cdot,0_K,1)を體として、體上の線形代數$ Vとは以下を滿たすものを言ふ 以下を滿たす scalar 乘法 (體作用)$ K\times V\to Vを持つ
例
$ Rを加群の scalar 集合として、全ての R-左加群を對象とし、準同型を射とする圈を R-左加群の圈と言ひ$ _R{\bf Mod}と書く (R,S)-兩側加群の圈を$ _R{\bf Mod}_Sと書く 特に$ Rが可換な構造ならば$ _R{\bf Mod}={\bf Mod}_R=~_R{\bf Mod}_Rであり、單に R-加群の圈と言ふ monoidal 圈作用