多元環
algebra
環上の多元環とは、環$ R上の加群$ Mで且つ、雙線形な積$ \times_M:M\times M\to Mを持ち、$ r\in Rと$ x,y,z\in Mに就いて以下が成り立つ 左分配律$ (x+_My)\times_Mz=x\times_Mz+_My\times_Mz 右分配律$ x\times_M(y+_Mz)=x\times_My+_Mx\times_Mz $ r(x+_My)=rx+_Mry
$ (r+_Rs)x=rx+_Msx
$ (r\cdot s)x=r(sx)
$ 1x=x
$ (rx+_M sy)\times_M z=r(x\times_M y)+_M s(x\times_M y)
$ x\times_M(ry+_M sz)=r(x\times_M y)+_M s(x\times_M y)
例
例
結合的代數 (associative algebra。結合多元環。線形環)
餘代數
結合多元環の雙對
雙代數
群環 (group ring)$ R\lbrack G\rbrack 環$ Rと群$ Gについて、多元環$ R\lbrack G\rbrack=\{\sum_{g\in G}r_g g|r_g\in R\}を、$ Gで生成される$ R上の群環と呼ぶ monoid 環 (monoid ring)$ R\lbrack M\rbrack 多項式環 (polynomial ring)$ K\lbrack X\rbrack 體$ Kの要素を係數に持つ多項式$ \sum_{i=0}^n k_i X^iの成す環