準同型
homomorphic。homomorphism
準同型寫像$ f:A\to Bについて、$ {\rm im}(f):=\{f(a)|a\in A\} 射$ f:A\to Bに就いて、可換圖式$ A\xrightarrow{g}I\xrightarrow{i}B\xleftarrow{f}Aを餘普遍的に滿たす組$ (I_{\in|{\bf C}|},i_{:I\hookrightarrow B})を言ふ 餘核$ {\rm coker}(f):=B/{\rm im}(f) 準同型寫像$ f:A\to Bについて、$ {\rm ker}(f):=\{(a_1,a_2)\in A\times A|f(a_1)=f(a_2)\} 核 (ker)の定める同値關係が恆等關係である時、卽ち$ {\rm ker}(f)=\Delta(A):=\{(a,a)|a\in A\}である時、核 (ker)は自明であると言ふ 準同型寫像$ f:A\to Bについて$ Bが基點$ *_Bを持つ場合、$ {\rm ker}(f):=\{a\in A|f(a)=*_B\} 核が$ Aの基點の集合と一致する$ {\rm ker}(f)=\{*_A\}時、核 (ker)は自明であると言ふ 射$ f:A\to Bについて、可換圖式$ K\xrightarrow{k}X\xrightarrow{f}B\xleftarrow{0_{KY}}Kを普遍 (圈論)的に滿たす組$ (K_{\in|{\bf C}|},k_{:K\to A})を言ふ 餘像$ {\rm coim}(f):=A/{\rm ker}(f) 列$ n\in\Z,$ \dots\to X_{n-1}\xrightarrow{f_{n-1}}X_n\xrightarrow{f_n}X_{n+1}\to\dotsが、$ {\rm im}(f_{n-1})={\rm ker}(f_n)であるならば、「$ X_nに於いて完全 (exact)」であると言ふ。全ての$ nに於いて完全であるならば、完全列と言ふ
列$ 0\xrightarrow{f}X\to X'が完全列 iff.$ fは單射 列$ X'\to X\xrightarrow{f}0が完全列 iff.$ fは全射 短完全列$ 0\to A\to B\to C\to 0. 單射と全射との合成$ A\hookrightarrow B\twoheadrightarrow Cと同値 $ g:B\to Cに對して斷面 (section)$ s:B\larr C,$ s;g={\rm id}_Cが存在する時、短完全列は分裂 (分解) すると言ふ