等化子
equalizer。解。差核
集合に於いては、寫像$ f,g:X\to Yに就いて、集合$ {\rm Eq}(f,g):=\{x\in X|f(x)=g(x)\} $ \{f=g\}や$ {\rm ker}(f,g)や$ {\rm ker}(f-g)(差核) とも書く
より一般には、寫像の集合$ {\cal F}\subseteq\{f|f:X\to Y\}に就いて、集合$ {\rm Eq}({\cal F}):=\{x\in X|\forall f,g\in{\cal F}(f(x)=g(x))\} $ {\rm Eq}(\{f\})={\rm Eq}(\varnothing)=X.
圈に於いては、射$ f,g:X\to Yに就いて、可換圖式$ E\xrightarrow{e}X\xrightarrow{f,g}Yを滿たす對象と射の組$ (E,e)內で普遍 (圈論)性を持つもの より一般には、射の集まり$ {\cal F}\subseteq{\rm Hom}(X,Y)に就いて、可換圖式$ E\xrightarrow{e}X\xrightarrow{\cal F}Yを滿たす對象と射の組$ (E,e)內で普遍 (圈論)性を持つもの もし任意の mono 射が何らかの射集合の等化子となるならば、その圈は正則 (regular) であると言ふ