『例題で学ぶ連続体力学』
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ISBN-13 9784627948211
―数多くの例題を通して,連続体力学を独習するためのテキスト―
連続体力学を学んで必要な応力やひずみを正しく理解することで,機械や土木分野において重要な役割を果たす有限要素法などのツールを,構造解析や流体解析などの実際の問題解決に利用できるようになります.
テンソルを扱いながらも,手計算できる具体的な例題が数多く掲載されており,実際に手を動かしながら連続体力学を学べる数少ないテキストです.つまずきやすい内容や理解のポイントなどにも配慮されているので,独習にも適しています.
目次
(あとで例題のタイトルも書き写す)
第1章 連続体力学を学ぶ前に
1次元モデルの力学から連続体力学へ
1.1.1 力・応力 (力の変数)
1.1.4 ベクトルと座標系
テンソル解析の基礎
1.2.1 ベクトルの内積・大きさ・直交性
1.2.3 総和規約に基づく指標表記
1.2.4 クロネッカーのデルタ, ベクトルの内積
1.2.5 ベクトルの外積, 置換記号
1.2.6 2階テンソル
1.2.7 テンソル積
1.2.8 2階テンソルの成分, 3次正方行列との関係
1.2.9 線形変換の合成
1.2.10 転置テンソル, 逆テンソル
1.2.11 直交テンソル, 回転テンソル
1.2.12 対称テンソル, 反対称テンソル
1.2.13 2階テンソルの内積
1.2.14 2階テンソルのスペクトル分解
1.2.15 4階テンソルの機能
力学モデルにおける主要な微分演算子
1.3.1 多変数関数としての表現
1.3.3 勾配ベクトルと物理法則
1.3.4 ラプラシアン
指標表記を用いた演算の演習
第2章 コーシー応力
連続体内部に生じる力
2.1.1 コーシーの応力原理
2.1.2 任意の断面に作用する表面力ベクトル
コーシー応力テンソル(コーシーの式とコーシー応力テンソル/他)
2.2.1 コーシーの式とコーシー応力テンソル
2.2.2 コーシー応力テンソルの成分
2.2.3 初等材料力学や構造力学における応力とコーシー応力テンソル
コーシー応力テンソルの座標変換
表面力ベクトルから見るコーシー応力テンソルのイメージ
2.5.1 主応力と主軸
2.5.2 コーシー応力テンソルの不変量
2.5.3 応力テンソルの主不変量の幾何学的イメージ
2.5.5 主応力空間における応力テンソルの矢印ベクトル表現
力のつり合い式と荷重境界条件式
2.6.1 力のつり合い式
第3章 変形の記述
物体内部の点の運動(運動前後の物体の状態を表す配置/他)
3.1.1 運動前後の物体の状態を表す配置
3.1.3 連続体内部の物質点の運動
3.1.4 物理量を表す関数の表示
3.1.5 物理量の基底表示による区別
3.1.6 変位,速度,加速度
連続体の変形
3.2.1 連続体力学における変形の考え方
3.2.2 変形勾配テンソル
3.2.3 変形にともなう局所的な体積と面積の変化
3.2.4 変形をともなわない剛体の運動
3.2.6 変形勾配テンソルの合成
ひずみテンソル
3.3.1 コーシー-グリーンテンソル
3.3.2 有限ひずみテンソル
3.3.3 微小変形理論と微小ひずみテンソル, 微小回転テンソル
3.3.4 変位勾配テンソル
物理量の時間変化率と物質時間微分
物質時間微分に基づく変形の速さを表す変数(運動の物質時間微分と物質点の速度ベクトル/他)
3.5.2 変形勾配テンソルの物質時間微分
3.5.3 速度勾配テンソル, 変形速度テンソル, スピンテンソル
3.5.5 ひずみテンソルの物質時間微分
力学問題と運動・変形を表す物理量
第4章 力のつり合い式と仮想仕事式
連続体力学における物理法則
4.1.2 質量保存則を踏まえた重要な公式
4.1.3 ニュートンの第2法則
4.1.4 力のモーメントのつり合い式
4.1.5 仕事・エネルギーによる運動法則の書き換え
仮想仕事の原理
4.2.1 仮想仕事の原理の概要
4.2.3 仮想仕事の原理
第5章 さまざまな応力テンソル
キルヒホッフ応力テンソル
第1ピオラ‐‐キルヒホッフ応力テンソル
第2ピオラ‐‐キルヒホッフ応力テンソル
ビオ応力テンソル
さまざまな応力テンソルと仮想仕事式に関する演習
第6章 構成則
6.1.2 弾性係数テンソル
線形弾性体
6.3.1 現在配置を参照する物理量の客観性
6.3.2 ツーポイントテンソルの客観性
6.3.3 基準配置を参照する 2階テンソルの客観性
6.3.4 構成則の客観性
6.4.1 コーシー応力テンソルの物質時間微分
6.4.2 ヤウマンの応力速度テンソル
6.4.3 コッターリブリンの応力速度テンソル
6.4.4 トゥルーズデルの応力速度テンソル
6.4.5 オルドロイドの応力速度テンソル
6.4.6 グリーン-ナグディの応力速度テンソル
第7章 数式操作のための道具箱
2階テンソルの固有値と固有ベクトル
レイノルズの輸送定理
7.3.1 偏導関数の体積積分
7.3.2 ガウスの発散定理
基準配置と現在配置の変換
7.4.1 プッシュフォワード,ブルバック
7.4.2 ピオラ変換
7.4.3 リー時間微分
テンソルの微分に関する基本法則
付録A 連続体力学で扱う主要なテンソル
応力テンソルと応力速度テンソル
A.1.1 応力テンソル
A.1.2 応力速度テンソル
運動・変形に関連するテンソル
A.2.1 変形に関連するテンソル
A.2.2 変形の速度に関するテンソル
弾性係数テンソル
仕事に関して共役な応力テンソル・ひずみテンソルの組み合わせ
参考文献
索引