Lie時間微分 - くたくたじゅうよん

Lie時間微分

$ \bm d={{\bm F}^{-1}}^\top\cdot\frac{\mathrm D}{\mathrm Dt}(\bm F^\top\cdot\bm e\cdot\bm F)\cdot{\bm F}^{-1}

$ \bm d=\frac12(\bm l+\bm l^\top)：変形速度tensor

$ \bm l=\bm v\overleftarrow{\bm\nabla}：速度勾配tensor

$ \bm F=\bm\phi\overleftarrow{\bm\nabla}：変形勾配tensor

$ \bm e:(\bm x,t)\mapsto\left.\frac12\left(\bm I-\left(\bm F\cdot\bm F^\top\right)^{-1}\right)\right|_{\bm X={\bm\phi}^{-1}(\bm x,t)}