応力速度
文献によって記号がまちまち
$ \bm\sigma^\circ:=\left.(J^{-1}\bm F\cdot\dot\bm S\cdot\bm F^\top)\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}：Truesdell応力速度tensor $ \bm\sigma^\bullet:={\cal L}_{\bm\phi}(\bm\sigma)=\dot\bm\sigma-2{\cal\pmb S}:(\bm l\cdot\bm\sigma)：Oldroyd応力速度tensor $ \bm\sigma^\diamond:=\dot\bm\sigma+2{\cal\pmb S}:(\bm l\cdot\bm\sigma)：埋め込み応力速度tensor $ \dot\bm\sigma=\frac12(\bm\sigma^\bullet+\bm\sigma^\diamond)という関係が成り立つ
$ \bm Fの変形成分を無視し$ \bm F\simeq\bm Rとしたもの
$ \bm\sigma^\Delta:=\dot\bm\sigma+2{\cal\pmb S}:\left(\bm\sigma\cdot\left(\dot\bm R\cdot\bm R^\top)\right|_{\bm{X}=\bm{\phi}^{-1}(\bm{x},t)}\right)：Green-Naghdi応力速度tensor $ \bm\sigma^\nabla:=\dot\bm\sigma+2{\cal\pmb S}:(\bm\sigma\cdot\bm w)：Jaumann応力速度tensor $ \bm F\simeq\bm Rなら$ \bm w\simeq\left.\dot\bm R\cdot\bm R^\top\right|_{\bm{X}=\bm{\phi}^{-1}(\bm{x},t)}が成り立つ