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spin tensor
[$ \bm w:=\frac12(\bm l-\bm l^\top)={\cal\pmb W}:\bm l][速度勾配tensor][$ \bm l]の反対称成分性質from [連続体力学メモ][$ {\Large\bm\epsilon}]を通じて[渦度][$ \bm\Omega]と相互変換できる
空間ひずみtensor
from [連続体力学メモ][$ \bm e=\frac12(\bm I-\bm b^{-1})][有限ひずみtensor]の一つ[左Cauchy-Green変形tensor][$ \bm b]を[ひずみ]に換算したもの物理的解釈
速度勾配tensor
[$ \bm l:=\bm v\overleftarrow{\bm\nabla}][空間速度][$ \bm{v}]の[勾配][$ \bm\nabla\bm v]から[$ \bm v\overleftarrow{\bm\nabla}]に書き換え中性質[変形勾配tensor][$ \bm F]との関係
連続体の質量保存則
[連続体力学]で使われる[質量保存則]いろんな表記がある。以下にそれらを整理する時間微分しない形式[物質表示]:[$ \rho_0=\tilde\rho J][$ \tilde\rho]:物質表示した[密度]
応力速度
from [連続体力学メモ]文献によって記号がまちまちここでは[『非線形有限要素法のための連続体力学(第2版)』]にならう[$ \bm\sigma^\circ:=\left.(J^{-1}\bm F\cdot\dot{\bm S}\cdot\bm F^\top)\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}]:[Truesdell応力速度tensor][$ \bm\tau^\circ:=\left.J\right|_{\bm X=\bm\phi^{-1}(\bm x,t)}\bm\sigma^\circ]:[Kirchhoff応力tensorのTruesdell速度]
体積変化率
[$ J:=\det\bm F][変形勾配tensor][$ \bm F]の[Jacobian][現配置]の微小体積と[初期配置]の[微小体積要素]の比と等しい[$ \left.\mathrm dv\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}=J\mathrm dV]名前が色々あるが、とりあえず[『非線形有限要素法のための連続体力学(第2版)』]に倣い「体積変化率」としておく[takker.icon]
第1Piola-Kirchhoff応力tensor
from [連続体力学メモ][$ \bm P:=\left.\bm\sigma\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}\cdot J{\bm F^{-1}}^\top][Cauchy応力tensor][$ \bm{\sigma}]の右から[面積変化率][$ J{\bm F^{-1}}^\top]をかけたもの別名[公称応力tensor]性質
面積変化率の時間導函数
[面積変化率]の[物質微分]変化率[$ \frac{\partial}{\partial t}J{\bm F^{-1}}^\top=J\left.{\rm tr}\bm l\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}{\bm F^{-1}}^\top-J{\bm F^{-1}}^\top\cdot\dot{\bm F}^\top\cdot{\bm F^{-1}}^\top]第1項は[体積変化率の時間導函数]を参照
物質ひずみ速度tensor
[物質ひずみtensor][$ \bm{E}]の[ひずみ速度][$ \dot{\bm{E}}]のこと性質[対称tensor]である[$ \dot{\bm E}^\top=\dot{\bm E}][右Cauchy-Green変形tensor]の時間導函数[$ \dot{\bm{C}}]で[$ \dot{\bm E}=\frac12\dot{\bm C}]と表せる
体積変化率の時間導函数
[体積変化率][$ (\bm X,t)\mapsto J]の[物質微分]変化率[$ \dot J=J\left.\bm\nabla\cdot\bm v\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}]表記いろいろ[$ \frac{\partial J}{\partial t}=J\left.\bm\nabla\cdot\bm v\right|_{\bm x=\bm\phi(\bm X,t)}]
2024-w01 振り返り
前回:[2023-w52 振り返り][*_ | この期間でやったこと]日:[2023-12-31]月:[2024-01-01]火:[2024-01-02]
連続体力学メモ
(2022-09-22)[takker.icon]が[連続体力学]の学習でまだやれていないのが、連続体力学に登場するパラメタの時間微分の性質このページで、言葉の定義を整理しつつ、理解を書き出してみたい2024-01-05 連続体力学全般のメモを書くページに変えたまとまったメモから適宜切り出している[物質点]の位置
物質ひずみtensor
[$ \bm E=\frac12(\bm C-\bm I)][有限ひずみtensor]の一つ[右Cauchy-Green変形tensor][$ \bm C]を[ひずみ]に換算したもの一般には[Greenひずみtensor] or [Lagrangeひずみtensor]と呼ばれるが、[/takker]では「物質ひずみtensor」と呼ぶことにする[takker.icon]理由1. [物質ひずみ速度tensor]と命名規則をあわせる
微小回転tensor
[$ \bm\xi:={\cal\pmb W}:\bm\nabla\bm u=\frac12(\bm\nabla\bm u-(\bm\nabla\bm u)^\top)][変位勾配tensor][$ \bm\nabla\bm u]の反対称成分記号[$ \bm\omega]がよく用いられる利用例:
体積変化率の時間導函数の導出試行錯誤メモ
[体積変化率の時間導函数]の導出試行錯誤メモ[$ \frac\partial{\partial t}\det\pmb\nabla\pmb\phi=\frac16\sum_{i,j,k,l,m,n}\epsilon_{ijk}\epsilon_{lmn}\left([\pmb\nabla\dot{\pmb\phi}]^{\sf E\bar E}_{il}[\pmb \nabla\pmb\phi]^{\sf E\bar E}_{jm}[\pmb
松代群発地震
1965~1970年にかけて[長野県長野市]で711341回に発生した[群発地震]最大M5.4震度5は9回発生したほぼ全て地下7km程度の非常に浅い場所で発生死者はなし
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2024-01-02