群論
群論(ぐんろん、group theory)
$ X が集合であるとき、写像$ \phi : X \times X → X のことを集合$ X 上の演算という
ある一つの変換操作または演算を元
群論がなぜ生まれたか
群論は対称性(Symmetry)を調べる過程で生まれた
対称性とは
数、集合、ベクトル空間、距離空間、多様体、等
対称性は群を生み出す
代数的構造は半群、モノイド、群、環、体などがある。 https://gyazo.com/57725b2d4385b1913c769ece522b33bb
群論がどういう役に立つか
数学の代数構造の分類をするのに役に立つ
集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造
化学での例
下記のような物体$ \mathrm{NH_3} について
https://gyazo.com/163bee8136de883236ad8c185add80db
中心にある$ C_3 の対称操作、ここでは回転を施すと、
$ S_1 \Rarr S_2、\ S_2 \Rarr S_3、\ S_3 \Rarr S_1
に移動する。これを行列とベクトルで表現すると、
$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} S_1 \\ S_2 \\ S_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_2 \\ S_3 \\ S_1 \end{pmatrix}
原文では$ (\mathrm{NH_3} \hspace{2mm} etc) になっていたけどなんでetcがついているかわからない。
群論の一般化？
普遍代数まで行くと群の公理をさらに一般化した面白そうなとこに行ける 確認用
Q. 群論
Q. 演算
Q. 代数的構造
Q. 群論がなぜ生まれたか
Q. 群論は何に役立つか
Q. 対称性
参考
https://youtu.be/dO1T5-N3k1U
https://www.youtube.com/watch?v=Kg4_nU-hpug
本
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