群論
群論(ぐんろん、group theory)
$ X が集合であるとき、写像$ \phi : X \times X → X のことを集合$ X 上の演算という
ある一つの変換操作または演算を元
群論がなぜ生まれたか
群論は対称性(Symmetry)を調べる過程で生まれた
対称性とは
数、集合、ベクトル空間、距離空間、多様体、等
対称性は群を生み出す
代数的構造は半群、モノイド、群、環、体などがある。 https://gyazo.com/57725b2d4385b1913c769ece522b33bb
群論がどういう役に立つか
数学の代数構造の分類をするのに役に立つ
集合に定まっている算法（演算ともいう）や作用によって決まる構造
化学での例
下記のような物体$ \mathrm{NH_3} について
https://gyazo.com/163bee8136de883236ad8c185add80db
中心にある$ C_3 の対称操作、ここでは回転を施すと、
$ S_1 \Rarr S_2、\ S_2 \Rarr S_3、\ S_3 \Rarr S_1
に移動する。これを行列とベクトルで表現すると、
$ \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} S_1 \\ S_2 \\ S_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_2 \\ S_3 \\ S_1 \end{pmatrix}
原文では$ (\mathrm{NH_3} \hspace{2mm} etc) になっていたけどなんでetcがついているかわからない。
確認用
Q. 群論
Q. 演算
Q. 代数的構造
Q. 群論がなぜ生まれたか
Q. 群論は何に役立つか
Q. 対称性
参考
https://youtu.be/dO1T5-N3k1U
https://www.youtube.com/watch?v=Kg4_nU-hpug
本
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