代数的構造
代数的構造(だいすうてきこうぞう、Algebric Structure)
集合に定まっている算法(演算ともいう)や作用によって決まる構造
???
代数的構造を持つ集合は代数系(だいすうけい、algebraic system)とも呼ばれる。
空集合でない集合$ A (台集合)とそこでの算法(演算の規則)の族$ R の組$ (A, R)
具体的な例で言うと、
実数の集合$ \mathbb{R} と、四則演算
代数的構造の例
マグマ
半群
モノイド
群
可換群(アーベル群)
環
可換環
整域
体
https://gyazo.com/57725b2d4385b1913c769ece522b33bb
ref: https://keito.luxe/2020/01/25/algebra/
閉じているについは閉じている(群論)を参照
一つの演算によって決まる代数的構造
マグマ
擬群
ループ
半群
モノイド
群
アーベル群
二つの演算によって決まる代数的構造(下記は加法と乗法の性質で定まる代数的構造)
環
体
束というのもある
定義をもっと一般化したものに関心があって、掘り下げる場合は普遍代数まで潜ると良い。
確認用
Q. 代数
Q. 代数的構造
関連
数学的構造
メモ
日本語のWikipediaを参照しているが英語版とだいぶちがいそう。
代数的構造 - Wikipedia
Algebraic structure - Wikipedia
#数学 #代数学 #群論