モノイド
モノイド(monoid)
何かの集合と演算があったときに、以下を満たすものがモノイド
集合の中に単位元がある
定義
集合$ S と二項演算$ \circ の組み$ (S,\ \circ) があったとき、(M1)〜(M2)の条件を満たすときときモノイドとなる。 (M1)結合律(associativity)
3つの任意の元$ a,b,c (\in S) に対して、結合律
$ (a \circ b) \circ c = a \circ (b \circ c)
が成り立つ。
(M2)単位律(unit law)
$ S には単位元$ e が含まれていて、任意の元$ a (\in S)に対して
$ e \circ a = a \circ e = a
が成り立つ。
例:
$ (\mathbb{N},\times)
自然数$ \mathbb{N} 、掛け算$ \times
単位元1をもつモノイド
$ (\mathbb{Z}_{\geq 0},+)
0以上の整数$ \mathbb{Z}_{\geq 0} 、足し算$ +
単位元0をもつモノイド
文字列もモノイド
確認用
Q. モノイド
[]法則
[]元
Q. モノイドを緩めると
Q. モノイドをもっと制限したものは
参考
https://gyazo.com/57725b2d4385b1913c769ece522b33bb
文字列はモノイド
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