半群
半群(はんぐん、semigroup)
定義
集合$ S には二項演算$ f が定まっているとする。 任意の$ a,b,c \in S に対し、$ (ab)c = a(bc) が成り立つとき、結合法則(associative law)を満たす
このときの集合と二項演算の組$ (S, f) を半群(semigroup)という。
課題
自然数全体のなす集合$ \mathbb{N} は通常の和により半群をなす。
自然数全体のなす集合$ \mathbb{N} は通常の積により半群をなす。
様々な二項演算の例をあげよ。またその演算により与えられた集合が半群となるか考察せよ。
行列、四則演算(加算、乗算、除算、減算)
参考
https://www.youtube.com/watch?v=Hr3FQ6y8Nck&t=451s
https://gyazo.com/57725b2d4385b1913c769ece522b33bb