モノイダル圏
モノイダル圏(モノイダルけん、monoidal category)
モノイド圏とも呼ばれる？
→『圏と加群』P160を見るとモノイド圏(monoidal category)となっていたのでモノイダル圏＝モノイド圏で大丈夫そう 定義
モノイダル圏は$ (C, \otimes, \mathbf{1}, \alpha, \lambda, \rho)
圏$ C
関手$ \otimes : C \times C \to C モノイダル積(monoidal product)
$ \mathbf{1} \in C モノイダル単位(monoidal unit)
natural isomorphism
任意の対象$ X, Y, Z \in C があったときに、
$ (X \otimes Y) \otimes Z \xrightarrow[\cong]{\alpha_{X,Y,Z}} X \otimes (Y \otimes Z)
のような結合的な同型射(associativity isomorphism)を持つもの
左単位同型？(left unit isomorphism)$ \lambda と右単位同型？(right unit isomorphism)$ \rho
$ \mathbf{1} \otimes X \xrightarrow[\cong]{\lambda_X} X
$ X \otimes \mathbf{1} \xrightarrow[\cong]{\rho_X} X
関連
参考
https://youtu.be/UDAm0CS3sKo?si=LybiwMkAQdVeBnHy
ホモトピー型理論はモノイダル圏と関わりが深い？
$ F:x \rightarrow y
$ G:y \rightarrow z
$ G \circ F:x \rightarrow z
これは合成したやつ
縦に合成、直列(シリアル)に合成している
$ F:x \rightarrow y
$ G:x' \rightarrow y'
$ F\otimes G:x \otimes x' → y \otimes y'
並列(パラレル)、横にならびに繋げたときのもの
https://youtu.be/r9DKJ6F1bBw?si=y3aB60rH9FPokGRM
図式を縦につなげるのが合成、図式を横につなげるのがモノイド積 モノイダル圏に対するコヒーレンス定理
対称モノイダル圏
射をぐにゃらせれる
射の向きを逆さまにできる
定式化すると分野を超えて比較できる
定式化すると分野を超えて協力できる
代入できるものを定式化したもの
メモ