合成
合成(composite、composition)
射$ f,g,hがあったときに以下を満たす。
$ h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f
読み方: 先にg, fを合成した結果とhを合成したものと、先にh, gを合成して、その結果とfを合成したものは等しい
射$ f,g が合成(結合)可能であるとは、いくつかの表現があり、下記のようなバリエーションがある。
1. $ \mathrm{cod}(f) = \mathrm{dom}(g)
2. $ f∈C(a, b), g∈C(b, c)
3. $ f:a→b, g:b→c
これは域(domain、始域、定義域)、余域(codomain、終域、値域)が一致しているかを表したもの
域が$ \mathrm{dom} で、$ \mathrm{cod} が余域
具体的な合成可能な圏、しりとりの圏だと「ゴリラ」→「ラッパ」のときは$ \mathrm{cod}(ゴリラ) = ラ 、$ \mathrm{dom}(ラッパ) = ラ となるので域と余域が一致していて合成可能ということになる 射はひらがな文字列
ホムセットを絡めた定義の場合、以下のようにも書くらしい。 $ Hom(B,C) \times Hom(A, B) \mapsto Hom(A, C)
$ \mathrm{hom}(b, c) \to \mathrm{hom}(a, b) \to \mathrm{hom}(a, c)
確認用
Q. 合成
Q. 合成可能
参考
後で書く