域と余域
域(いき、domain)、余域(よいき、codomain)
下記の言葉があるけど違いがよくわからない。
始域、定義域、終域(target)、値域(range)
写像の場合は定義域、値域？
多分以下の分類でよい
射$ f : a \to b があったときに、
$ f のaの部分は域=始域=定義域
$ f のbの部分は余域=終域=値域
値域は文脈によっては像の使い方をするときがあるらしい 圏論で域、余域を表すのに使われる$ \mathrm{dom} 、$ \mathrm{cod} は、射を引数に取って、対象を返す1引数の関数のようなもの
$ \mathrm{dom}: \text{射} \to \text{対象}
$ \mathrm{cod} : \text{射} \to \text{対象}
圏論での定義
圏$ \bm{C} 、域 $ \mathrm{dom}(f)∈Obj(\bm{C}) と呼ばれる対象と、 余域 $ \mathrm{cod}(f)∈Obj(\bm{C}) と呼ばれる対象があるとする。
射$ f:a \rightarrow b があったときは$ \mathrm{dom}(f) = a 、$ \mathrm{cod}(f) = b となる。 言い換え
射$ f: a \rightarrow b があったとき$ a が$ f の域(domain)$ \mathrm{dom}(f) 、$ b が$ f の余域(codomain)$ \mathrm{cod}(f) となる。
確認用
Q. 域
Q. 余域
参考
もう諦めない圏論入門 - Qiita
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メモ