束
束(そく、Lattice)
二つの演算が定義されている集合で、演算が冪等で可換で結合的で簡約律（吸収律）を満たすもの。
論理演算で使っているブール代数は束にいくつかの条件を加えたものらしい (反射律) $ x \preceq x
(反対称律) $ x \preceq y かつ$ y \preceq x なら$ x = y が成り立つ
(推移律) $ x \preceq y かつ$ y \preceq z なら$ x \preceq z が成り立つ
上限のみ満たす場合は上半束
下限のみ満たす場合は下半束
集合$ L と二項演算$ \land, \lor があったときに、可換律(交換律)、結合律、吸収律を満たすと束(後で書く)
可換率
$ a \land b = b \land a
$ a \lor b = b \lor a
結合率
$ a \land (b \land c) = (a \land b) \land c
$ a \lor (b \lor c) = (a \lor b) \lor c
吸収率
$ a \land (a \lor b) = a
$ a \lor (a \land b) = a
確認用
Q. 束
参考
関連
メモ