全順序集合
全順序集合(total ordered set)
例:
実数$ \mathbb{R} の集合は全順序
集合$ P があって、二項関係$ \preceq があったときに全順序集合であるとは、下記を満たすもの (反射律) $ x \preceq x
(反対称律) $ x \preceq y かつ$ y \preceq x ならば$ x = y
$ x \preceq y \land y \preceq x \implies x = y
(推移律) $ x \preceq y かつ$ y \preceq z ならば$ x \preceq z
$ x \preceq y \land y \preceq z \implies x \preceq z
(完全律) 任意の$ x,y∈P に対して、$ x \preceq y または $ y \preceq x が成り立つ
$ \forall x, \forall y \in P, (x \preceq y \lor y \preceq x)
線形順序(Linearly Ordered)、鎖(Chain)とも呼ばれる 確認用
Q. 全順序集合
関連
参考
メモ
調査用
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