イデアル
イデアル (Ideal)
環な構造があって、特定の条件を満たすと左イデアル(left ideal)とか右イデアル(right ideal)、両側イデアル(two-sided)と呼ばれる
定義
環$ R 、$ I \subset R である$ I があったとする。
(1)$ I は加法について部分群(部分加群(additive subgroup)) (2)$ r \in R, x \in I \implies rx \in I
(3)$ r \in R, x \in I \implies xr \in I
$ I がそれぞれ下記のような構造であるとき、左イデアル、右イデアル、両側イデアルになる。
$ \begin{array}{l|c|c|c} & 左イデアル & 右イデアル & 両側イデアル \\ \hline (1) & 〇 & 〇 & 〇 \\ (2) &〇 & & 〇 \\ (3) & & 〇 & 〇 \end{array}
確認用
Q. イデアル
Q. 左イデアル
Q. 右イデアル
参考
関連
メモ