部分群
部分群(英: subgroup)
ある群の部分集合であって，それ自身も群になっているもの
部分群の判定方法
群$ G の部分集合$ H が$ G の部分群になるための必要十分条件は、次の3つの条件が満たされることである。
(1)(単位元)$ 1_G \in H
(2)(積) $ x,y \in H なら$ xy \in H
(3)(逆元)$ x \in H なら$ x^{-1} \in H
(1) 群Gの単位元はHに含まれる。
元の数式は$ 1_G = H だけど数学の景色ページの記載の$ \in の方に書き換えた。
(2)
x,yがHに含まれるなら、積xyはHに含まれる。
(3)
xがHに含まれるなら、xの逆元はHに含まれる。
逆元に対して閉じている
部分群の例
$ \mathbb{C} \supset \mathbb{R}
実数は複素数に含まれる
確認用
Q. 部分群
Q. 部分群の判定方法
Q. 部分群の例
参考
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