特殊直交群(SO(n))

特殊直交群(special orthogonal group)

回転群とも呼ばれる？

$ n \times n 行列(正方行列)$ A が$ AA^T = A^TA = I_n を満たし、行列式が 1 であるもの

$ A^T : $ A の転置行列

$ I_n : 単位行列

$ AA^T = A^TA = I_n 、つまり$ A^T = A^{-1} であるものは直交群(O(n))

$ SO(n) と表記される

$ SO(n) = O(n) \cap SL_n(\mathbb{R})

$ O(n) : 直交群

$ SL_n(\mathbb{R}) : 特殊線形群

$ n \times n 行列Aがn次直交群$ O(n) で、行列式が 1であるもの。

$ SO(n) = \{ A \ | \ A \in O(n), \det(A) = 1 \}

参考