特殊直交群(SO(n))

特殊直交群(special orthogonal group)

回転群とも呼ばれる？

$ n \times n 行列(正方行列)$ A について、$ A の転置行列$ A^T を掛けた結果が$ AA^T = I_n \land A^TA = I_n を満たし、行列式$ \det(A) が 1 であるものは特殊直交群

$ A^T : $ A の転置行列

$ I_n : 単位行列

$ AA^T = I_n \land \ A^TA = I_n 、つまり$ A^T = A^{-1} であるものは直交群O(n)と

$ SO(n) と表記される

$ SO(n) = O(n) \cap SL_n(\mathbb{R})

$ O(n) : 直交群

$ SL_n(\mathbb{R}) : 特殊線形群

読み方: 特殊直交群$ SO(n) は、直交群$ O(n) と特殊線形群$ SL_n(\mathbb{R}) の共通部分である

$ n \times n 行列Aがn次直交群$ O(n) で、行列式が 1であるもの。

$ SO(n) = \{ A \ | \ A \in O(n), \det(A) = 1 \}

参考