直交群(O(n))
直交群(ちょっこうぐん、orthogonal group)
n 次元ユークリッド空間上のある固定された点を保つような距離を保つ変換全体からなる群 距離を保つ変換は等長写像
性質
$ O(n) は$ GL_n(\R) の正規部分群ではない 定義
$ n \times n 行列(正方行列)$ Q 、$ \R $ QQ^T = I_n \ \land \ Q^TQ = I_n
$ I_n : 単位行列
$ Q^T : $ Q の転置行列
左右どちらから掛けても単位行列$ I_n となるため$ Q^{-1} = Q^T 。
つまり逆元がである場合、これを直交群$ O(n) と呼ぶ。
内包表記で書くと
確認用
Q. 直交群
参考
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