正規部分群 - pogi-log

正規部分群

正規部分群(normal subgroup)

群の条件 + 交換則(可換則(commutative law))を満たす可換群ならば正規部分群となる

群$ G の部分群$ N が、

$ xNx^{-1} \subset N \quad (\forall x \in G)

を満たすとき、$ N を$ G の正規部分群(normal subgroup)という。

$ N \vartriangleleft G

読み方: $ N が$ G の正規部分群

用途

与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。

確認用

Q. 正規部分群

Q. 正規部分群の例

Q. 正規部分群はどういうときに役立つか

参考

正規部分群〈龍孫江の群論道具箱〉 - YouTube

https://www.youtube.com/watch?v=xSnUFh41QPg