単射、全射、全単射
数学において、
という言い方がある。
単射
集合$ A と元$ a,a' \in A があったとき、$ f(a) = f(a') なら$ a = a' が満たされるとき、写像$ f は単射であるという。 単射の場合は、写った先の集合に出てこないものがある
全射
任意の$ b \in B に対し$ a \in A があり、$ f(a) = b となるときを全射である。
全射の場合は、$ A から$ B に写るものはすべて何からしら対応している。
全単射
写像が「単射かつ全射」である場合は、全単射である。
Aの元からからBの元に写る場合に、すべて1対1対応するのならば全単射であるといえる
1対1に対応する(one-to-one correspondence)
集合Aから集合Bへの全単射写像があるとき、集合Aと集合Bは1対1に対応するという。
単射、全射、全単射の例
例1:
$ A = \{1, 2, 3\}, B = \{4, 5, 6, 7\}
$ f : A \to B が1→4、2→5、3→6となり、7が対応しないなら
単射であり、全射でない写像
例2:
$ A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{4, 5, 6\}
$ f : A \to B が1→4、2→4、3→5、4→6ならば、
全射であって、単射でない写像
例3:
$ A = \{1, 2, 3\}, B = \{4, 5, 6\}
$ f : A \to B が1→4、2→5、3→6ならば、
全単射な写像
例4:
$ A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{4, 5, 6, 7\}
$ f : A \to B が1→4、2→4、3→5、4→6となって、7が対応しないならば、
全射でも単射でもない写像
確認用
Q. 単射
Q. 単射の英語
Q. 単射の例
Q. 全射
Q. 全射の英語
Q. 全射の例
Q. 全単射
Q. 全単射の英語
Q. 全単射の例
Q. 1対1に対応するとはどういうことか
参考
https://youtu.be/FzTr-468G0w