『環と加群の基礎』
目次
0 集合と写像 1
0.1 集合と写像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 同値関係と商集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 環の定義と例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 環準同型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 多項式環 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 イデアル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 剰余環と環準同型定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 ユークリッド整域と単項イデアル整域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 素イデアルと極大イデアル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 素元分解整域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9 整域の商体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1 加群の定義と例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 自由加群と有限生成加群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 可換環の元を成分とする行列と行列式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4 基底変換と行列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 単因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6 剰余加群と準同型定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.7 ユークリッド整域上の有限生成加群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.8 行列の Jordan 標準形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55