『環と加群の基礎』

0 集合と写像 1

0.1 集合と写像 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

0.2 同値関係と商集合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 環 4

1.1 環の定義と例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 環準同型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 多項式環 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4 イデアル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5 剰余環と環準同型定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6 ユークリッド整域と単項イデアル整域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.7 素イデアルと極大イデアル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.8 素元分解整域 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.9 整域の商体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.1 加群の定義と例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2 自由加群と有限生成加群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 可換環の元を成分とする行列と行列式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.4 基底変換と行列表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.5 単因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.6 剰余加群と準同型定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.7 ユークリッド整域上の有限生成加群 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.8 行列の Jordan 標準形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55