加群
加群(module)
名前のどおりのイメージだと加法群(additive group)だがあまり言わないらしい 加群の種類
①単なる加群 環$ \mathbb{Z} 上の加群
②群上の加群 ややマイナー？
④体上の加群 ベクトル空間
任意の加法群は③の意味で$ \mathbb{Z} -加群ではあるらしい。
加法の(G1)〜(G2)と作用の(M1)〜(M4) = 体K上のベクトル空間なので、もはや加群とは言わない。
任意の環$ \mathbb{Z} は、それ自身加法群なので、自身を係数としてつねに$ \mathbb{R} -加群である
加法群(additive group)
$ \mathbb{Z} は整数
$ \mathbb{R} は実数
例:
ベクトル場の集合は関数環$ \mathbb{R} -加群
確認用
Q. 加群
Q. $ \mathbb{Z} 加群
Q. $ \mathbb{R} 加群
Q. 環上の加群
M1
M2
M3
Q. 体上の加群
参考
基礎数学I 抽象代数メモ① 群・環・体 - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=PH7vP_4MDFw&t=656s
メモ