数の階層 - pogi-log

数の階層

整数論に関係しそう

自然数、整数、実数、有理数、代数的数、複素数がどういう包含関係になるか

それぞれの定義を厳密にはまだ書けないので雰囲気で

$ \mathbb{N} 自然数

0を含んだり、0を含まなかったりする

0を含まないほう

$ \mathbb{N} = \{ 1, 2, ... \}

$ \mathbb{Z} 整数

$ \{. . . , −n, . . . , −1, 0, 1, . . . , n, . . \}

$ -5,\hspace{1mm} 0,\hspace{1mm} 4

$ \mathbb{Q} 有理数

$ \lbrace p/q \ \vert \ p \in \mathbb{Z}, q \neq 0 \rbrace

$ -\frac{1}{2}, \frac{2}{3}

$ \mathbb{R} 実数

$ \sqrt{2}, \hspace{1mm} 0.1

$ \mathbb{A} 代数的数 (algebraic number)

$ \mathbb{C} 複素数

数式で包含関係を表すとこんな感じ

$ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{A} \subset \mathbb{C}