自然数
自然数(しぜんすう、英: natural number)
0を含まない方の自然数の定義
$ \mathbb{N} = \{ 1, 2, ... \}
0を含むバージョン
最初のステップ: 自然数は0
後続ステップ: $ S(n) = n + 1
0を超える数が定義される
S(n) = n + 1なる関数を考えるとき，(i) nが自然数ならS(n)も自然数である．(ii)$ n \ne n' なら$ S(n) \ne S(n') である．(iii)$ S(n) = 1 となる自然数$ n は存在しない．この（ペアノによる）特徴を自然数の定義とすることができる．
(i) 0は自然数である
(ii) もしも$ n が自然数であるならば、$ n の次の数（後者）（$ n + 1 もしくは$ S(n) ）も自然数である。
(iii) こうやって構成されたものの全体が自然数であり、それ以外のものは自然数ではない。
確認用
Q. 自然数
関連
参考