環上の加群 - pogi-log

環上の加群

ベクトル空間を一般化した概念

加法群$ M 、群$ G 、$ a,b \in G, x \in M

$ R の各元が作用$ M → M を定める。

$ a : x \mapsto ax

(M1) 分配則: $ a(x + y) = ax + by

$ x + y は$ M についての加法

(M2) 作用の結合則: $ a(bx) = (ab)x

(M3) 単位元$ 1_G の作用: $ 1_G = x

恒等写像

(M4) 作用の分配則: $ (a+b)x = ax + bx

$ a + b は$ R についての加法

参考

基礎数学I 抽象代数メモ① 群・環・体 - YouTube

https://www.youtube.com/watch?v=PH7vP_4MDFw&t=656s

メモ