同型写像
同型写像(どうけいしゃぞう、英: isomorphism)
群$ G, G' と写像$ f : G \to G' に対し $ f: G \to G' : (群)準同型写像(group homomorphism) $ \xLeftrightarrow{\mathrm{def}} \forall x,y \in G に対し、$ f(ab) = f(a)f(b) が成立する。
群準同型写像$ f : G \to G' に対し、 $ f: G \to G' : (群)同型写像(group isomorphism)
$ \xLeftrightarrow{\mathrm{def}} 群準同型写像$ g : G' \to G が存在し、$ f \circ g = \mathrm{id}_{G'} , \ \ g \circ f = \mathrm{id}_{G}が成立する。
このとき、$ G,G' は同型(isomorphic)であるといい、$ G ≅ G' と書く。 確認用
Q. 準同型写像
Q. 同型写像
参考
https://www.youtube.com/watch?v=yI7FZbUQ2BI&list=PLx3dFfRgOu4QEiSs9kdGUQ0KK-Bx8tJig&index=5
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