単射
単射(たんしゃ、英: injective function, injection)
1対1写像(injective)
何かしらの集合から、別の集合に対応するものがある
別の集合に対応しないものがあってもよい
定義
集合$ A と元$ a,b \in A があったとき、$ f(a) = f(b) なら$ a = b が満たされるとき、写像$ f は単射であるという。
単射の場合は、写った先の集合に出てこないものがある。
例1:
集合$ A = \{1, 2, 3\}, B = \{4, 5, 6, 7\}
写像$ f : A \to B が1→4、2→5、3→6となり、7が対応しないなら
https://gyazo.com/393357e3810b2edc960ee0c6fa75d2a6
例2: 方程式の単射、単射でない例
関数$ f : \R \to \R な定義域、値域の$ f(x) = 2x + 1 は単射
https://gyazo.com/8fd1fea5b8555a1fb19c327073491f64
関数$ f : \R \to \R な定義域、値域の$ f(x) = x^2 は単射ではない
https://gyazo.com/0f8d0cf009b8ec3f55e8e5e2bc4d4c97
確認用
Q. 単射
参考
関連
調査用
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