全射 - pogi-log

全射

全射(ぜんしゃ、surjective、surjection)

上への写像(onto mapping)とも呼ばれるらしい

何かしらの集合Aから別の集合Bへの対応を考えたときに、Aの集合がBの集合それぞれに必ず対応している

定義

任意の$ b \in B に対し$ a \in A があり、$ f(a) = b となるときを全射である。

全射の場合は、$ A から$ B に写るものはすべて何からしら対応している。

例1:

集合$ A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{4, 5, 6\}

写像$ f : A \to B の対応が

1→4、2→4、3→5、4→6

ならば、全射であって、単射でない写像

すべての要素が対応しているため全射

対応が1対1対応になっていないため単射ではない

例2:

集合$ A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{4, 5, 6, 7\}

写像$ f : A \to B の対応が

1→4、2→4、3→5、4→6

7が対応しない

ならば、全射でも単射でもない写像

7が対応していないため全射ではない

4が1と2と両方に対応しているため単射ではない

確認用

Q. 全射とは

Q. 全射の例は

Q. 全射でない例は

参考