対称群 - pogi-log

対称群

対称群(たいしょうぐん、symmetric group)

集合$ X が$ X = {1, 2, . . . , n} のとき、$ B(X) = B({1, 2, . . . , n}) を$ n 次対称群と呼び, 記号$ S_n で表す.

例:

$ n = 3 のとき、$ f(1) = 3 、$ f(2) = 1 、$ f(3) = 2 に写るようなものを以下のように表す。

$ f = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}

これは3次対称群$ S_3 となる。

$ f = (1\ 3) (2) (4\ 5)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 2 & 1 & 5 & 4\end{pmatrix}

$ g = (1\ 2\ 5)(3\ 4)=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 2 & 5 & 4 & 3 & 1\end{pmatrix}