表現可能関手

representable functor

定義

流れ的には

https://gyazo.com/6db5feb2d0c3b14e9908e4fd6ae8b59b

こんな$ H^A\cong Xが成り立つような、赤丸の選択のことを表現と呼ぶ

「表現ができた」ことを表現可能と言う

つまり、$ H^A\cong Xを満たすような$ A, H^A, Xを選択ができたことを表現可能と言う

「表現可能な関手」を表現可能関手と言う

ここでの、$ H^A, Xという2つの関手は、表現可能になっているので、表現可能関手である

例

関手$ \mathrm{Hom}_\mathscr{A}(A,-)それ自身

定義より自明

自己関手$ 1_\mathrm{Set}

忘却関手$ \mathrm{Grp}\to\mathrm{Set}

忘却関手$ \mathrm{Top}\to\mathrm{Set}

ref ベシ圏.icon p.103

冪集合を作る関手$ \mathscr{P}:\mathrm{Set}^\mathrm{op}\to\mathrm{Set}

前層の場合のの表現可能関手の例

ref 『圏論入門』.icon p.241