集合の圏Set
集合と関数の圏
写像の圏
対象は集合であり、その集合の要素に関しては関与しない
Setにおける
同型射
は
全単射
のこと
大きな圏
であり、
局所的に小さな圏
でもある
圏
対象
集合
射
集合Xから集合Yへの写像f
射の合成
関数の合成で定義される
$ X\xrightarrow{f}Y\xrightarrow{g}Z
を↓こう定義する
$ (g\circ f)(x)=g(f(x))
.
恒等射
恒等写像:
$ \mathrm{id}_x(x)=x
例
群の圏Grp
環の圏Ring
位相空間の圏Top
ベクトル空間の圏Vect