Setの恒等関手は表現可能

$ 1,B\in\mathrm{Set}について射$ 1\to Bは2つの見方ができる

https://gyazo.com/7ef8fe6c44642280d3d2e98de0862863

射$ 1\to Bの集合が、$ H^1(B)

射を要素として見る視点をすると、各射$ 1\to Bは、集合$ Bの各元を表す

なので、$ H^1(B)\cong B

次に$ \mathrm{Set}の恒等関手$ 1_\mathrm{Set}を考える

これは$ B\in\mathrm{Set}を$ B\in\mathrm{Set}に写す

ここで$ H^1(B)も$ Bも$ \mathrm{Set}の対象であることに注意すると

https://gyazo.com/c81e5051d5d11a446bff475a87c50f57

よって$ H^1は$ 1_\mathrm{Set}と同型(自然同型)である

なので、$ 1_\mathrm{Set}は表現可能関手である

参考