表現可能 - mrsekut-p

表現可能

representable

関手のとある性質

表現が可能

表現可能関手のページとmergeしちゃってもいいんだけど、こっちの方が使用しやすそうなので一応分けているmrsekut.icon

定義

ある関手$ X:\mathscr{A}\to\mathrm{Set}が表現可能とは

ある$ A\in\mathscr{A}について$ X\cong H^Aとなることをいう

つまり、2つの関手$ X,H^Aが自然同型

補足

$ H^Aは、Hom関手$ \mathrm{Hom}_\mathscr{A}(A,-)のこと

このとき、

自動的に$ H^Aも表現可能関手になる

イメージ

https://gyazo.com/6db5feb2d0c3b14e9908e4fd6ae8b59b

表現が可能である

つまり、図の赤丸のような「選択が可能である」ということ

参考