加群
module
定義に、環$ Rとアーベル群$ Mが出てくるが、$ Mの方を「$ R加群」と呼ぶ
単に「加群」とも呼ぶ
ModuleのMだねmrsekut.icon
定義
左R加群の定義を$ axの代わりに$ xaとしたもの 作用
$ Mが$ R加群であるとき
$ a\in Rによる写像$ M\ni x\to ax\in Mを
関連
$ \mathbb{Z}加群
『層とホモロジー代数』.icon p.8
例
$ Rが斜体のとき、左加群のことを左ベクトル空間と言う $ Rが斜体のとき、右加群のことを右ベクトル空間と言う 定義を$ R=M, R=Rとして考えればいい
$ R\times R\to Rとする
これ特殊な名前付いていないのかなmrsekut.icon
$ R\times I\to Iとする
イデアルは環の部分集合なので、アーベル群mrsekut.icon
$ \mathbb{Z}\times \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}とか
何が嬉しいのか
加群は以下のようなものの一般化として捉えられる
ベクトル空間のスカラーを体上ではなく、環上にして定義したもの
故に、さまざまな議論を加群の言葉によって統一的に扱うことができるようになる
環上でない加群ってあるの？
ないならなんでわざわざ「環上の」ってつけるの？
参考