加群準同型 - mrsekut-p

加群準同型

加群の準同型

定義

$ M,Nを環$ R上の加群とする

写像$ f:M\to Nが、$ R上の準同型であるとは、

$ fがアーベル群としての準同型であり、

つまり$ f(x+y)=f(x)+f(y)

$ x,y\in M

$ a\in R, x\in Mに対し、$ f(ax)=af(x)が成り立つことを言う

加群の準同型$ fが、全単射なら加群の同型である

例

恒等写像$ f:M\to M

包含写像$ i: N\to M;x\mapsto x

$ Nは$ Mの部分加群

標準的射影$ p: M\to M/N; x\mapsto x+N

$ Nは$ Mの部分加群

参考

『代数学 2 環と体とガロア理論』 p.99