準同型
homomorphic
$ \phi(ab)=\phi(a)\phi(b) を満たす写像$ \phi
定理
単位元は単位元へ
逆元は逆元へ
具体例
今までなんでこんな$ \phi(ab)=\phi(a)\phi(b)ものを重要なものと見なすのかわからなかったがこういうことかmrsekut.icon
「演算が保存される」の意味をわかっていなかった
$ a,b\in G, a',b'\in G'について、
$ \phi(a)=a'と$ \phi(b)=b'となるように写像$ \phiを定義したときに
$ \phi(ab)=a'b'となってくれるのが嬉しい
こう見るとたしかに「演算が保存される」ぽい
これをシンプルに書くことで$ \phi(ab)=a'b'=\phi(a)\phi(b)となる
$ \varphi(ab)と書いたときの$ a,b間の演算は、$ Gで定義されたもの
$ \varphi(a)\varphi(b)と書いたときの$ \varphi(a),\varphi(b)間の演算は、$ G'で定義されたもの
見た目は同じだが、別世界の演算の話をしていることに注意
関連
参考
準同型の例