アーベル群 - mrsekut-p

アーベル群

abelian group

可換群(commutative group)とも言う

定義

群$ Gの任意の元$ a, bが可換なら、$ Gをアーベル群という

つまり、交換律が成り立つ

$ x\ast y = y \ast x

可換群の例

$ \mathbb{Z},$ \mathbb{Q},$ \mathbb{R},$ \mathbb{C}は通常の加法により可換群である

単位元は0

$ xの逆元は$ -x

$ x^nは$ nx

↑これ一般的な話なのか、『代数学 1 群論入門』の話なのかわからん

p.21

$ \mathbb{Q}\backslash \{0\},$ \mathbb{R}\backslash \{0\},$ \mathbb{C} \backslash \{0\}は通常の乗法に関して可換群である

つまり$ \mathbb{Q},$ \mathbb{R},$ \mathbb{C}の集合から0を除いた集合

$ xの逆元は$ x^{-1}

$ \mathbb{Z}\backslash \{0\}は乗法に関して群ではない

逆元がない

$ 2n-1を満たす$ n\in \mathbb{Z}\backslash \{0\}がない

参考