アーベル群自己準同型の函手圏
from 圏としての加群
アーベル群$ A =(|A|,+,-,0)\in \mathbf{Ab}
を圏とみなしたとき
函手圏$ A^A は
$ \coprod_{} A という形になる
函手の数だけコピーされたやつdragoon8192.icon
自然変換$ α\colon F\Rightarrow G\colon A \to A を仮定
唯一の要素$ α_\emptyset\colon\emptyset \to \emptyset によって定められる
自然変換の性質から
$ \forall x \in \operatorname{Arr}(A)
$ x.F * α_\emptyset = α_\emptyset * x.G
アーベル群の性質から$ * =+
$ x.F = x.G
よって$ F=G
また要素$ α_\emptyset \in \operatorname{Arr}(A) は任意