圏としての加群 - 雑多な感じ

圏としての加群

Abel群$ A =(|A|,+,-,0)\in \mathbf{Ab}

自己準同型全体$ \hom_\mathbf{Ab}(A,A) に

積として(函手の)の図式順結合*

$ \forall f \in \operatorname{Arr}(A)=|A|

$ \forall F,G \colon A\to A

$ f.(F*G)= (f.F).G

積の単位元として$ 1_{R(A)}= \mathrm{Id}_A

$ f.1_{R(A)} = f

和として新しく$ \oplus

$ f.(F \oplus G) \coloneqq f.F + f.G

和の単位元として$ 0_{R(A)}

$ f.0_{R(A)} = 0_A

を用意すれば環になる

$ R(A) \coloneqq (\hom_\mathbf{Ab}(A,A),\oplus,1,*,0)

積として代わりに図式順結合・を使えば反転環

$ R^\mathrm{op}(A) \coloneqq (\hom_\mathbf{Ab}(A,A),\oplus,1,\cdot ,0)

この$ R \colon \mathbf{Ab} \to \mathbf{Rng}は函手にならない？

$ \forall H \colon A\to B

$ H.R \colon A.R \to B.R

を構成できない

https://gyazo.com/2a4ff2191ac05b5d2c0c222e3be38eb4

2019/8/30