環
ring
単位的環
unital ring
unitary ring
summary.icon 加法についてAbel群
乗法についてモノイド
さらに分配律を満たす
definition.icon 環 $ R = \left\lang\mathrm{ Ring }\colon U; (+), 0, -, (×), 1 \right\rang
継承
Abel群 $ \left\lang\mathrm{ Abelian Group }\colon U ;(+), 0, - \right\rang
モノイド$ \left\lang \mathrm{Monoid}\colon U; (×), 1 \right\rang
公理系
左分配律
$ x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
右分配律
$ (x + y) × z = (x × z) + (y × z)
etc.icon 乗法演算の結合を優先して括弧を省略したり
そもそも記号自体を省略したりする
out-of.icon 擬環
乗法について半群
単位的でない環
out-of.icon 半環
加法について可換モノイド