函手圏
functor category
summary.icon
圏$ C から圏$ D への函手全体の圏
射は縦結合
definition.icon 函手圏$ D^C or $ [C,D]
対象
$ \operatorname{Obj}(D^C) = \left\{ \left\lang F \right\rang\mid F\colon C\to D \right\}
全ての函手
射
$ \operatorname{Hom}_{D^C} \left( \left\lang F \right\rang,\left\lang G \right\rang \right) =\left\{ \left\lang \alpha \right\rang \mid \alpha \colon F \Rightarrow G \right\}
全ての自然変換
恒等射
$ \left\lang F \right\rang ^\wedge = \left\lang F^\wedge \right\rang
恒等変換
射の合成
$ \left\lang \alpha \right\rang ; \left\lang \beta \right\rang = \left\lang \alpha ; \beta \right\rang
自然変換の縦結合
etc.icon
圏の圏における指数対象
函手圏の要素の明示
topic:圏論の「見立て」殺人事件
therefore.icon
$ C が小さい圏で$ D が局所的に小さい圏ならば$ D^C は局所的に小さい圏
$ C が小さい圏で$ D が小さい圏ならば$ D^C は小さい圏
$ C が小さい圏でないならば$ D^C は局所的にも小さくない
reference.icon functor category in nLab
reference.icon 圏論の基礎 p51