逆元
その演算において、ある元$ aに対し、別の元$ bを作用させた時に、単位元になるような元 例えば、
加算においては単位元は0
整数の元5に対して、加算すると0になるのは-5
なので5の加法逆元は-5
乗算においては単位元は1
整数の元5に対して、乗算すると1になるのは$ \frac{1}{5}
なので5の乗法逆元は$ \frac{1}{5}
$ aに対し、$ ay\equiv1\pmod Nとなる逆元$ yを求めたい
$ \mathrm{gcd}(N,a)=1なので、$ (N,a)に拡張ユークリッドの互除法を適用すると$ Nx+ay=1となる2つの整数$ (x,y)が得られる この$ yが乗法逆元
ある元の逆元はその集合に2つ以上あることはない？
ある元の逆元がその元自身ということはある？