環
ring
群では一種類の演算しか集合に入れなかったが、環では二種類の演算が入る 1つの演算に関してはアーベル群であり、2つの演算に分配法則などの整合性があるもの 擬環を環と定義する流派もあるようなので、どっちの話をしているかに注意することmrsekut.icon 演算*の方には逆元についての言及がないことに注意！
定義
以下の公理を満たす集合を環という
加法に関して
乗法に関して
閉じている
単位元1が存在する
環の例
$ \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}
ちなみに$ \mathbb{Z}/5\mathbb{Z}は体
『代数学 2 環と体とガロア理論』.icon p.2
$ \mathbb{Q}[X] のイデアル
環論のデータベース
環論のデータベース！ これは便利そう！
他の便利なデータベースも紹介しておきます:
参考