群
group
定義
次の4つの公理を満たす集合$ Gを群という
1. 演算が定義されており、その結果が元
$ Gの任意の元a, bに対し、$ a\circ bが$ Gに属する
2. 結合法則
$ Gの任意の元a, b, cに対し、以下の結合則が成り立つ
$ a \circ (b \circ c) = (a\circ b) \circ c.
$ Gの任意の元aに対し、以下を満たす単位元eが$ Gに存在する
$ a\circ e = e\circ a = a
4. 逆元の存在
$ Gの任意の元aに対し、eを単位元として以下を満たす逆元bが$ Gに存在する
$ a\circ b = b \circ a = e.
この逆元を$ b = a^{-1}と表す
$ \circは群における加法あるいは乗法のいずれか1つ
証明
1, $ e'が単位元の性質を満たすとすると、$ 1e'=1=e'となる
証明
$ b,$ b'を$ aの逆元とすると、$ b=(b'a)b=b'(ab)=b'
n次の置換
『代数学 1 群論入門』.icon p.25
長さmの巡回置換
『代数学 1 群論入門』.icon p.25
様々な群
『代数学 1 群論入門』.icon p.31
『代数学 1 群論入門』.icon p.31
『代数学 1 群論入門』.icon p.31
参考