対称群
$ n個の元の置換操作で作ることができるすべての集合 置換操作とはつまり、並べ替えのこと
$ S_nと表記する
位数は$ n!
元は「置換操作」を表している
行列っぽく表記されるが全く別物
例えば操作$ \begin{pmatrix}a&b&c \\ b&c&a\end{pmatrix}に$ aを適用すると$ \begin{pmatrix}a&b&c \\ b&c&a\end{pmatrix}(a)=bになる
単位元は順番を何も変えていないもの
逆元は置換をもとに戻すもの
ex. $ \begin{pmatrix}a&b&c \\ c&a&b\end{pmatrix}の逆元は$ \begin{pmatrix}a&b&c \\ b&c&a\end{pmatrix}
例
3次対称群
$ S_3=\{\begin{pmatrix}a&b&c \\ a&b&c\end{pmatrix},\begin{pmatrix}a&b&c \\ a&c&b\end{pmatrix},\begin{pmatrix}a&b&c \\ b&a&c\end{pmatrix},\begin{pmatrix}a&b&c \\ b&c&a\end{pmatrix},\begin{pmatrix}a&b&c \\ c&a&b\end{pmatrix},\begin{pmatrix}a&b&c \\ c&b&a\end{pmatrix},\}
単位元は$ \begin{pmatrix}a&b&c \\ a&b&c\end{pmatrix}
参考